Modulformen by Claudia Alfes-Neumann

Autor:Claudia Alfes-Neumann
Die sprache: deu
Format: epub
ISBN: 9783658301927
Herausgeber: Springer Fachmedien Wiesbaden

Zum Ende dieses Abschnitts betrachten wir die sogenannten Ramanujan Kongruenzen.

Beispiel 4.3

Für die Koeffizienten der Diskriminante gilt

Es gilt

mit

Wir setzen und . Damit gilt

Wegen ergibt sich bei Betrachtung dieser Gleichung modulo 691 mittels eines Koeffizientenvergleichs die Behauptung.

4.3 Die j-Invariante

In diesem Abschnitt betrachten wir sogenannte Modulfunktionen, Modulformen vom Gewicht 0. Da es keine holomorphen Funktionen auf kompakten Riemannschen Flächen (wie ) gibt, müssen wir Pole endlicher Ordnung in zulassen.

Definition 4.3

Wir definieren die absolute Invariante oder j-Invariante durch

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